方法回顧
牛頓問(wèn)題，俗稱(chēng)“牛吃草問(wèn)題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長(zhǎng)。解題環(huán)節(jié)主要有四步：
1、求出每天長(zhǎng)草量;
2、求出牧場(chǎng)原有草量;
3、求出每天實(shí)際消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生長(zhǎng)的草量= 消耗原有草量);
4、最后求出可吃天數(shù)。
例題講解
例1：牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給10 頭牛可以吃20 天，供給15 頭牛吃，可以吃10 天。供給25 頭牛吃，可以吃多少天?
A.15
B.10
C.5
D.12
【專(zhuān)家分析】如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的天數(shù)的積應(yīng)該相等?，F(xiàn)在夠10 頭牛吃20 天，夠15 頭牛吃10 天，10×20 和15×10 兩個(gè)積不相等，這是因?yàn)?0 頭牛吃的時(shí)間長(zhǎng)，長(zhǎng)出的草多，所以，用這兩個(gè)積的差，除以吃草的天數(shù)差，可求出每天的長(zhǎng)草量。
?、偾竺刻斓拈L(zhǎng)草量
( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )= 5 ( 單位量)
說(shuō)明牧場(chǎng)每天長(zhǎng)出的草夠5 頭牛吃一天的草量。
?、谇竽翀?chǎng)原有草量
因?yàn)槟翀?chǎng)每天長(zhǎng)出的草量夠5 頭牛吃一天，那么，10 頭牛去吃，每天只有10-5=5( 頭)牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量應(yīng)是：( 10-5 )×20=100 ( 單位量)或：10 頭牛吃20 天，一共吃草量是10×20=200 ( 單位量)
一共吃的草量-20 天共生長(zhǎng)的草量=原有草量
200-100 = 100(單位量)
?、矍?5 頭牛吃每天實(shí)際消耗原有草量
因?yàn)槟翀?chǎng)每天長(zhǎng)出的草量夠5 頭牛吃一天， 25 頭牛去吃，(吃的-長(zhǎng)的= 消耗原草量)即：25 - 5= 20 ( 單位量)
?、?5 頭牛去吃，可吃天數(shù)
牧場(chǎng)原有草量÷ 25 頭牛每天實(shí)際消耗原有草量= 可吃天數(shù)
100 ÷ 20 =5 ( 天)
【解答】C。
( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )=50÷10=5(單位量) ------- 每天長(zhǎng)草量
( 10-5 )×20=5×20=100 ( 單位量) ------- 原有草量
100÷ ( 25-5 )=100÷20=5 (天)，答案C滿(mǎn)足 例2：用3 臺(tái)同樣的水泵抽干一個(gè)井里的泉水要40 分鐘;用6 臺(tái)這樣的水泵抽干它只要16 分鐘。問(wèn)，用9 臺(tái)這樣的水泵，多少分鐘可以抽干這井里的水?
【專(zhuān)家分析】用水泵抽井里的泉水，泉水總是按一定大小不斷往上涌，這就跟牧場(chǎng)的草一樣均勻地生長(zhǎng)，因此，把它當(dāng)作牛吃草問(wèn)題同解。
每分鐘泉水涌出量：
( 3×40-6×16 )÷( 40-16 )=2 4÷24=1 (單位量)
井里原有水量：
( 3-1 )×40=2×40=80 (單位量)
9 臺(tái)幾分鐘可以抽干：
80÷( 9-1 )=80÷8=10 (分鐘)
答：用9 臺(tái)這樣的水泵，10 分鐘可以抽干這井里的水。
下面是專(zhuān)家組給您準(zhǔn)備的習(xí)題。
習(xí)題
火車(chē)站的售票窗口8 點(diǎn)開(kāi)始售票，但8 點(diǎn)以前早就有人來(lái)排隊(duì)，假如每分鐘來(lái)排隊(duì)的人一樣多，開(kāi)始售票后，如果開(kāi)3 個(gè)窗口售票， 30 分鐘后，不再有人排隊(duì);如果開(kāi)5 個(gè)窗口售票， 15分鐘后，不再有人排隊(duì)。求第一個(gè)來(lái)排隊(duì)的人是幾點(diǎn)鐘到的?
A.7
B.8
C.7點(diǎn)15分
D.7點(diǎn)45分
解析
【專(zhuān)家分析】到窗口排隊(duì)售票的人，包括兩部分，一部分是8 點(diǎn)以前已等候的人( 相似于牛吃草問(wèn)題中的原有草量)，另一部分是開(kāi)始售票時(shí)，逐步來(lái)的人( 相似于每天長(zhǎng)草量)，開(kāi)售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票時(shí)間相似于“牛吃草”天數(shù)。因此，按“牛吃草問(wèn)題”來(lái)解答。
每分鐘來(lái)排隊(duì)的人：
( 3×30-5×15 )÷( 30-15 )=15÷15=1 (人)
售票前已到的人數(shù)：
3×30-1×30=90-30=60 (人)
售票前已到的人共用的時(shí)間：
60÷1=60 (分鐘)
60 分鐘是1 小時(shí)，即第一個(gè)來(lái)排隊(duì)的人是售票前1小時(shí)到達(dá)的， 8-1=7點(diǎn)，即第一個(gè)排隊(duì)的人是7點(diǎn)鐘到的。答案A滿(mǎn)足。
