1. 有些數(shù)既能表示成3個連續(xù)自然數(shù)的和，又能表示成4個連續(xù)自然數(shù)的和，還能表示成5個連續(xù)自然數(shù)的和，如30就滿足上述要求。因?yàn)?0=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之間滿足要求的數(shù)有(  )。
　　A. 5個              B. 7個              C. 8個              D. 10個
　　

    2. 若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生(  )人。
　　A. 625               B. 841              C. 1024              D. 1369
　　

    3. 哥哥和弟弟在一周長為800米的環(huán)形跑道上賽跑，已知哥哥每分鐘跑60米，弟弟每分鐘跑40米?，F(xiàn)在哥哥和弟弟沿著跑道同時、同地、同向起跑，且二人每跑200米都要停下來休息2分鐘，那么()分鐘后哥哥第一次追上弟弟。
　　A. 78               B. 80                C. 82                D. 84
　　

    4. 77個連續(xù)自然數(shù)的和是7546，則其中第45個自然數(shù)是()。
　　A. 91               B. 100               C. 104               D. 105
　　

    5. 一個盒子中有幾百顆糖，如果平均分給7個人，則多3顆，平均分給8個人則多6顆，如果再加3顆，可以平均分給5個人，則該盒子中糖的數(shù)目可能有()。
    A. 3種              B. 4種              C. 5種              D. 6種

    參考答案解析

    1.A【解析】設(shè)x，y，z分別為三個任意自然數(shù)
    則所求數(shù)應(yīng)同時滿足如下三種形式：
    x+（x+1）+(x+2)=3x+3①
    y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6②
    z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10③
    即該數(shù)應(yīng)同時滿足：
    ①減去3之后可以被3整除（即該數(shù)可被3整除）;
    ②減去6之后可以被4整除;
    ③減去10之后可以被5整除;
    由②可知該數(shù)末兩位應(yīng)為4的整數(shù)倍加6，
    由③可知該數(shù)末一位應(yīng)為0或5，
    于是可得該數(shù)末兩位應(yīng)為10，30，50，70或90。
    再從700到1000中末兩位為10，30，50，70和90的數(shù)中挑出滿足條件①的卻可：
    750＝249＋250＋251
    810＝269＋270＋271
    870＝289＋290＋291
    930＝309＋310＋311
    990＝329＋330＋331
    故本題正確答案為A。

    2.B【解析】方陣中最外層人數(shù)比相鄰內(nèi)層人數(shù)多8人，故最外層人數(shù)為104＋8＝112（人）。
    （N－1）×4＝112
    N＝29
    方陣共有學(xué)生29×29＝841人，故選B。