數(shù)量
2017年浙江公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo)：概率問題中的期望值
http://m.zymfqzo.cn 2016-11-28 來源：浙江公務(wù)員考試網(wǎng)
行測(cè)考察的知識(shí)點(diǎn)非常廣泛，其中數(shù)量關(guān)系部分考察的知識(shí)點(diǎn)主要有整除特性、方程思想、特值思想、比例法、利潤(rùn)問題、計(jì)算問題、行程問題、工程問題、概率問題等。而概率問題在省考中的難度一般比較低，主要是考察古典型概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和幾何概率。其中，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與期望值的結(jié)合考察相對(duì)來說難度較大。今天浙江公務(wù)員考試網(wǎng)來為考生詳細(xì)講解這一題型。
首先明確一個(gè)概念：期望值。它是指隨機(jī)變量的所有結(jié)果與對(duì)應(yīng)概率的乘積加和。
例1：
某商場(chǎng)以摸獎(jiǎng)的方式回饋顧客，箱內(nèi)有5個(gè)乒乓球，其中1個(gè)為紅色，2個(gè)為黃色，2個(gè)為白色。每位顧客從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球獎(jiǎng)10元，黃球獎(jiǎng)1元，白球無獎(jiǎng)勵(lì)，則一位顧客所獲獎(jiǎng)勵(lì)的期望值為（ ）
A.10元 B.1.2元 C.2元 D.2.4元
【解析】
摸到紅球的概率為1/5，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為10元；摸到黃球的概率為2/5，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為1元；摸到白球的概率為2/5，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為0元。隨機(jī)摸出一個(gè)球，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)期望值為：10×1/5+1×2/5+0×2/5=2.4元。
點(diǎn)撥：隨機(jī)取出一個(gè)球，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)結(jié)果有三種情況，每種情況的概率按照古典概率的求法求出，每種結(jié)果與對(duì)應(yīng)概率相乘，求出的即為獎(jiǎng)勵(lì)期望值。
例2：
某軍訓(xùn)部隊(duì)到打靶場(chǎng)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，隊(duì)員甲每次射擊的命中率為50%，隊(duì)員乙每次射擊的命中率為80%。教練規(guī)定今天的訓(xùn)練規(guī)則是，每個(gè)隊(duì)員射擊直到未中一靶一次則停止射擊，則隊(duì)員甲今天平均射擊次數(shù)為（ ）。
A.2次 B.1.23次 C.2.5次 D.1.5次
【解析】隊(duì)員甲今天平均射擊次數(shù)就是讓求解隊(duì)員甲一天射擊次數(shù)的期望值，甲如果射擊一次，表明甲第一次就沒有射中，概率為1/2; 甲如果射擊兩次，表明甲第一次射中，而第二次沒有射中，概率為（1/2）2……甲如果射擊N次，表明甲前N-1次射中，第N次沒有射中，概率為（1/2）N，所以，隊(duì)員甲一天
點(diǎn)撥：一天中射擊次數(shù)的概率各不相同，求解一天中的射擊次數(shù)期望值用射擊次數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的概率，相加。
題目中出現(xiàn)概率，結(jié)果不是讓求解概率，而是讓求解平均值，這樣的題目就可以斷定為期望值的求解，期望值=結(jié)果1×概率1+結(jié)果2×概率2+……+結(jié)果n×概率n。浙江公務(wù)員考試網(wǎng)希望考生熟練掌握此類型題目的解題思路，成熟應(yīng)對(duì)！
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